Максим Исаакович Дунаевский появился на свет в морозный январский день 1945 года. Отец, Исаак Осипович Дунаевский, — известный в свое время композитор и дирижер. Мама, Зоя Ивановна Пашкова, — актриса и балерина Ансамбля песни и пляски Российской армии имени А. В. Александрова и Московского театра.
Окончив Московскую государственную консерваторию имени Чайковского, мог писать академическую музыку. Но вскоре познакомился со студенческим театром МГУ «Наш дом», вследствие чего стал писать музыку для театра, а позднее — для эстрады и кино. Так, написанные им для спектакля Марка Розовского песни вошли в телефильм «Д'Артаньян и три мушкетера».
Его песни исполняли и исполняют такие известные артисты, как Михаил Боярский, Жанна Рождественская, Николай Караченцов, Дмитрий Харатьян, Любовь Успенская, Маша Распутина, Татьяна Буланова и другие.
Дунаевский появляется на телевидении. Он вел программу об оперетте «С легким жанром!» на телеканале «Культура». Позже был членом жюри музыкального телевизионного конкурса «Народный артист». Так же он является членом экспертного совета первого канала телевидения по отбору на конкурс «Евровидение» и ежегодной музыкальной программы «Новые песни о главном».
На счету композитора было до двухсот превосходных хитов, лучшие из которых были записаны на пластинках, а также они вошли в официальные сборники «Золотая коллекция».
С 1992 по 1999 год Максим Исаакович прожил в США. Там он работал в Голливуде и написал музыку к нескольким фильмам, поработал и на телевидении, и даже в газете.
Максим Исаакович был женат восемь раз. Одной из его жен была и актриса Наталья Андрейченко, знаменитая «Мэри Поппинс». Кстати, к фильму о волшебной няне Дунаевский написал музыку, но он утверждает, что никак не продвигал супругу на эту роль — все получилось само собой, без его участия.
Он имеет различные регалии: Член Союза кинематографистов, Народный артист России, Заслуженный деятель искусств РФ, лауреат премии «Ника» в номинации «Лучшая музыка» (за фильм «Граница: Таежный роман»).
Максим Дунаевский в конце 2021 года занял должность президента фестиваля под названием «Музыкальное сердце театра». Композитор отметил в интервью, что эта премия очень важна, поскольку в России достаточно много наград театральных, а вот оценок музыкальных спектаклей нет. Поэтому Максим Исаакович был рад возглавить жюри воссозданного при поддержке Минкультуры РФ мероприятия.